Representation d'un nombre en base 10

Representation d'un nombre en base 10

Bon retour sur notre petite initiation à l'architecture des ordinateurs. Dans cet article nous allons apprendre comment un nombre donné est représenté en base 10.

On peut représenter un nombre selon plusieurs bases, notamment la base 10, la base 2, la base 16 etc.

Dans cet article nous allons nous marteler sur le système de base 10, ainsi dans les prochains articles nous verrons comment traiter les autres bases.

La base 10 (le décimal)

Nous avons l'habitude de représenter nos nombres en décimal. Qui est une représentation particulière de la base 10.

Ainsi le nombre 345 en le représentant en base 10, l'observation de la position de chaque chiffre est crucial.

Ce qui nous donne dans ce cas:

• 3 est associé à 10² (centaines)

• 4 est associé à 10¹ (dizaines)

• 5 est associé 10º (unités)

D'où nous obtenons:

300 + 40 + 5

Ou encore

3 * 100 + 4 * 10 + 5 * 1

Et après nous élevons en puissance pour obtenir :

3 * 10 ² + 4 * 10¹ + 5 * 10º

Ainsi on peut représenter le nombre 345 en base 10 comme suit:

3 * 10 ² + 4 * 10¹ + 5 * 10º .

A noter que la base 10 utilise les dix chiffres pour représenter un nombre càd de 0 à 9.

Pour un nombre fractionnel exemple 345,23, la partie après virgule prend le signe négatif pour les puissances.

Ainsi on aura comme résultat :

3 * 10² + 4 * 10¹ + 5 * 10º + 2 * -10¹ + 3 * -10²

Excusez pour la position du signe moins. Normalement il devrait être placé au côté de l'exposant, juste que l'éditeur ne me permet pas.

Nb: comme vous l'avez constaté la partie entière se compte de la droite vers la gauche en commençant par l'exposant 0. Un nombre exposant 0 donne toujours 1. Et exposant 1 donne le nombre lui même.

Cependant pour la partie decimale, les puissances s'ajoutent de la gauche vers la droite en commençant par l'exposant -1 pour le chiffre le plus proche.

Nous voilà à la fin de l'article, j'espère qu'il vous a plu, abonner vous a la news-letter pour ne pas manquer le prochain article.

Merci de vous revoir encore ... 🙏

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